条文
第291条の2（広域連合による事務の処理等）
第4項
都道府県の加入する広域連合の長（第二百九十一条の十三において準用する第二百八十七条の三第二項の規定により長に代えて理事会を置く広域連合にあつては、理事会。第二百九十一条の四第四項、第二百九十一条の五第二項、第二百九十一条の六第一項及び第二百九十一条の八第二項を除き、以下同じ。）は、その議会の議決を経て、国の行政機関の長に対し、当該広域連合の事務に密接に関連する国の行政機関の長の権限に属する事務の一部を当該広域連合が処理することとするよう要請することができる。
ざっくり口語訳（第4項）
都道府県が加入する広域連合の長（理事会制なら理事会）は、議決を経て、国の行政機関の長に、密接に関連するその権限の事務の一部を広域連合で処理するよう要請できます。
都道府県が加入している広域連合の長（長の代わりに理事会を置く広域連合では理事会。詳しくは下のとおり）は、広域連合の議会の議決を経て、国の行政機関の長に対し、その広域連合の事務に密接に関連する国の行政機関の長の権限に属する事務の一部を、その広域連合が処理することにするよう要請できます。
長の代わりに理事会を置く広域連合とは、第291条の13で準用する第287条の3第2項により、長に代えて理事会を置く広域連合のことです。「長」を理事会とするこの扱いは、第291条の4第4項・第291条の5第2項・第291条の6第1項・第291条の8第2項を除き、この後の規定でも同じです。